2014 წლის დოქტორანტურის საგანმანათლებლო პროგრამების საგრანტო კონკურსში გამარჯვებული პროექტი:ერთ და ორგანზომილებიან ერთ პარამეტრიან ჰარდის სივრცეებზე კერძო ჯამებისა და მარცინკევიჩ-ფეიერის საშუალოების შესახებ

• პროექტის ხელმძღვანელი: გიორგი ტეფნაძე

პრობლემატიკას, რომელიც განვიხილეთ პროექტში არის ცენტრალური მათემატიკურ ანალიზში. ისინი მოითხოვენ ტექნიკას, რომელიც უმეტესწილად განვითარდა უკანასკნელი სამი ათეული წლის განმავლობაში. ფურიეს მწკრივების კლასიკური თეორიისგან განსხვავებით,  რომელიც ფუნქციას შლის უწყვეტ ტალღებად, ვილინკინის (უოლშის) ფუნქციები წარმოადგენს "მართკუთხა ტალღებს". ასეთი ტალღები უკვე ხშირად გამოიყენება სიგნალთა გადაცემის თეორიაში, ფილტრაციის, გამოსახულების გაუმჯობესების და ციფრული სიგნალების დამუშავებისთვის.

საკვლევი მიზნების გათვალისწინებით, ფართოდ იქნა გამოყენებული ნამდვილი ანალიზი და ასევე აბსტრაქტული და არაწრფივი ჰარმონიული ანალიზი, აპროქსიმაციის თეორიასთან ერთად. სხვა კვლევის მეთოდები მოიცავს ფუნქციათა სივრცეების თეორიას. მათი დახმარებით მიღებული იქნა შედეგები მარტინგალურ ჰარდის სივრცეებზე სხვადასხვა ტიპის ოპერატორების შემოსაზღვრულობის შესახებ.

პროექტის ფარგლებში გამოქვეყნდა 6 პუბლიკაცია საერთაშორისო რეფერირებად (იმპაქტ ფაქტორიან) მაღალრეიტინგულ ჟურნალებში. მიღებული შედეგები საინტერესოა ორობით ჰარმონიულ ანალიზში მომუშავე მათემატიკოსებისთვის. განხორციელებული პროექტი მნიშვნელოვალია იმ მხრივაც, რომ ის დამეხმარა საერთაშორისო კონტაქტების გაღმავებაში ერთობლივი კვლევების კუთხით და 4 სამეცნიერო პუბლიკაცია  უცხოელ მათემატიკოსებთან თანამშრომლობით დაიწერა, რაც ძალიან მნიშვნელოვანია ნებისმიერი ახალგაზრდა მეცნიერისთვის კვლევის საწყის საფეხურზე.

გამოქვეყვენული ნაშრომების სია:

1. G. Tephnadze, On the partial sums of Walsh-Fourier series, Colloq. Math., 141, 2 (2015), 227-242.
2. N. Memić, I. Simon, G. Tephnadze, Strong convergence of two-dimensional Vilenkin-Fourier series, Math. Nachrichten, 289, 4 (2016) 485–500.
3. K. Nagy, G. Tephnadze, Strong convergence theorem for Walsh-Marcinkiewicz means, Math. Inequal. Appl., 19, 1 (2016), 185–195.
4. L.E. Persson, G. Tephnadze, A sharp boundedness result concerning some maximal operators of Vilenkin-Fejér means, Mediterr. J. Math., DOI: 10.1007/s00009-015-0565-8.
5. I. Blahota, L.E. Persson, G. Tephnadze, On the Lebesgue constants with respect to Vilenkin systems two-sided estimates of the Lebesgue constants with respect to Vilenkin systems and applications, Glasgow Math. J., DOI: 10.1017/S0017089516000549.
6. G. Tephnadze, On the partial sums with respect to Vilenkin-Fourier systems, J. Contemp. Math. Anal., (to appear).