რ. დუდუჩავას ნაშრომებში [55,58], რ. დუდუჩავას, დ. მიტრეას, მ. მიტრეას ნაშრომში [64] აგებული გიუნტერის მხები დიფერენციალური ოპერატორების აღრიცხვაზე დაყრდნობით ჩვენ ხელახლა გადავხედეთ გარსის ასიმპტოტურ მოდელს (კოიტერი, სანჩეს-პალენსია, სიარლე და სხვანი). შედეგად, გარსის 2-განზომილებიანი განტოლება თხელი სხეულის შუა S ზედაპირზე ჩაიწერა გიუნტერის მხები წამოებულების, ერთეულოვანი ნორმალის შესაბამისი ვექტორული ველისა და ლამეს მუდმივების ტერმინებში. მიღებული განტოლების მთავარი ნაწილი დაემთხვა ლამეს განტოლებას S ჰიპერზედაპირზე, რომელიც შესწავლილი იყო ნაშრომებში [55,58,64].

აქ წარმოდგენილი კვლევა შთაგონებული იყო გ.~ფრიზეკეს, რ.~დ.~ჯეიმსის და ს.~მ.~მიულერის ნაშრომით [77], სადაც ფირფიტების იერარქიული მოდელის განტოლებები

გამოყვანილ იქნა 3-განზომილებიანი დრეკადობის არაწრფივი განტოლებიდან Г-კრებადობის გამოყენებით. მოცემუ\-ლი კვლევის საბოლოო მიზანია გამოვიყვანოთ და შევისწავლოთ 2-განზომილებიანი გარსის განტოლება გიუნტერის მხები წამოებულების ტერმინებში Г-კრებადობის გამოყენებით.

ამ მიზნის მისაღწევად თ. ბუჩუკურმა, რ. დუდუჩავამ და გ. ტეფნაძემ პირველ რიგში შეისწავლეს სითბოგამტარებლობის სტაციონალური განტოლება საზღვრიანი C ჰიპერზედაპი\-რის გარშემო განფენილ თხელ შრეში (იხ. [16]). დადგენილია, თუ რა მოსდის განხილული სასაზღვრო ამოცანის ამონახსნს, როდესაც შრის სისქე მიისწრაფის ნულისკენ. კერძოდ, განმარტებულია თხელ შრეში ლაპლასის განტოლებისთვის დირიხლე-ნეიმანის შერეული ტიპის სასაზღვრო ამოცანის Г-ზღვარი, როდესაც შრის სისქე მიისწრაფის ნულისკენ, და ნაჩვენებია, რომ ასეთი Г-ზღვარი ემთხვევა ლაპლას-ბელტრამის განტოლებისთვის დასმულ დირიხლეს ამოცანას საწყისი შრის შუა ზედაპირზე. შედეგი მიღებული იყო თავდაპირველი ამოცანის ვარიაციულ ფორმულირებაზე დაყრდნობით და გიუნტერის მხები წარმოებულების გამოყენებით შრეში და ჰიპერზედაპირზე. ანალოგიური შედეგები მიღებულია შრეში ლამეს ოპერატორის\-თვის. ასეთი მიდგომა საშუალებას იძლევა წარმოვადგინოთ მათემატიკური ფიზიკის ძირითადი განტოლებები და ამ განტოლებებისთვის დასმული სასაზღვრო ამოცანები გლობალურად, სტანდარტული გარემომცველი ევკლიდური სივრცის კოორდინატთა სისტემის საშუალებით.

 

წიგნის სრული ელექტრონული ვერსია შეგიძლიათ იხილოთ: